一、一类具有Z_2等变性质的五次哈密顿向量场的全局相图(Ⅱ)（论文文献综述）
何泽涔[1]（2020）在《平面拟齐次与半拟齐次多项式系统的若干问题》文中提出平面拟齐次和半拟齐次系统在理论和实际问题中均有重要的应用。本文主要研究一类平面拟齐次多项式微分系统的极限环分支以及平面二、三次半拟齐次系统的极限环和全局相图。全文分为五章。第一章主要介绍近年来国内外对于平面多项式微分系统,尤其是拟齐次系统和半拟齐次系统的可积性、标准型、极限环、全局相图等问题的研究现状。第二章介绍了平面拟齐次和半拟齐次系统的基本概念、阿贝尔积分、吹胀技巧、庞加莱紧致化以及本文要用到的重要引理。第三章研究一类具有全局中心的（m,1）型平面拟齐次系统。通过探究阿贝尔积分的零点个数,分别研究该系统的周期环域在n次多项式扰动和在（n,1）型拟齐次多项式扰动下产生的极限环个数的上界,并且证明了该上界是可达的。第四章研究平面二次半拟齐次系统的极限环及全局相图。首先根据已有文献给出的系统的标准型,采用吹胀法和幂零奇点定理等工具来分析这些标准系统的唯一有限奇点附近轨线的结构,从而获得局部相图;接着,应用庞加莱紧致化的方法研究系统在无穷远的奇点类型;之后,探讨系统有无极限环。综合上述讨论获得所有标准系统的全局相图。最后,对这些全局相图进行分类,发现:在拓扑等价的意义下,二次半拟齐次系统有6类不同的全局相图。第五章首先讨论几类半拟齐次系统的极限环问题,包括证明了三次齐次和拟齐次系统均无极限环,而三次半齐次及半拟齐次系统都存在极限环。在此基础上给出存在唯一的稳定极限环的三次半拟齐次系统的标准型,并且进一步把这个系统的表达式推广到更一般的奇数次半拟齐次系统,使得它们均具有唯一的稳定极限环。最后,采用第四章的方法证明了,在拓扑等价的意义下,三次半拟齐次系统具有43类不同的全局相图。
原培英[2]（2019）在《非线性波方程行波解在奇异摄动下的持续性问题》文中提出行波解是一种广泛存在于各类非线性方程中的相似解,其典型特征是在空间传播中能够保持平移不变,许多物理、化学、生物现象都可以用非线性方程来描述,例如:流体动力学中的浅水波的运动、等离子体中的粒子声波、交通流等。认识和发现这些非线性方程所蕴含的内在机理成为当今非线性研究领域中理论研究与数值分析的重要课题。在当今的非线性科学研究中,动力系统理论和方法由于其理论的深刻性和应用的广泛性已经成为非线性科学中非常活跃的前沿问题之一,因此,将动力系统理论与方法应用于非线性波方程的研究具有非常广阔的前景。近年来,国内外几何奇异摄动理论与应用的研究有了很大的进展,成为众多学者关注的热点问题和研究方向。迄今为止,奇异摄动理论仍是力学、声学、大气、海洋和工程中中解决弱非线性问题的有效理论方法。本文研究的是扰动BBM方程和Zakharov-Rubenchik方程的行波解。对于扰动BBM方程,我们首先对其做行波变换和积分,将其转化为三阶奇异扰动的常微分方程,然后讨论当小参数ε为零时方程的分支和相图以及精确行波解,以及当ε>0时方程行波解的存在性。具体来说:首先,将ε=0时的方程等价为平面动力系统;再利用动力系统和分支理论讨论当积分常数取不同值时,系统的分支和相图,并利用数学软件给出相应的相图;然后我们利用椭圆积分函数的方法求出当ε=0时方程的精确解表达式;最后,我们利用几何奇异摄动理论将扰动BBM方程约化为正则摄动系统,并利用后继函数的方法讨论同宿轨和周期轨的存在性。对于Zakharov-Rubenchik方程,我们先对其做行波变换并积分一次,将方程转化为常微分方程,求出常微分方程等价的平面动力系统:然后讨论参当系数取不同值时方程的平衡点类型并给出相图;最后,我们给出部分精确行波解。
左春艳[3]（2018）在《两类非线性动力系统的稳定性与分岔问题研究》文中研究指明本文用微分方程定性理论、分岔理论等非线性动力学的理论和方法对忆阻器系统和种群生态系统两个方面的应用进行了研究.主要包括以下三个方面的内容:一是研究了带有分段函数的忆阻器系统的动力学行为;二是研究了带有蔡少棠的二极管的忆阻器模型的动力学行为;三是研究了带有常数项产出收获和群防御的一类捕食者-食饵模型的动力学行为.具体内容如下:第一章主要介绍了本文的研究背景及意义、国内外研究现状和动力系统的发展.第二章主要介绍了忆阻器和种群生态学的背景知识以及本文所用到的一些非线性动力系统的相关概念、定理和结论等知识.第三章用线性变换的方法将带有分段函数的忆阻器系统进行简化,用动力系统定性分析的方法,对不同的参数区域内系统的平衡点的个数、类型和稳定性进行了分析,证明了系统存在三种类型的奇点统（singular continuum）,这是忆阻器有记忆功能的一个重要特征.推导出了系统存在Hopf分岔.利用Poincare-Bendixson环域定理证明了系统存在一个唯一的不稳定的周期轨.通过数值模拟对理论分析进行了验证.第四章用动力系统定性分析和分岔理论的方法研究了带有蔡少棠的二极管的忆阻器模型的动态行为.给出了在不同的参数区域内系统平衡点的数量和局部稳定性.用Sotomayor定理证明了系统存在叉式分岔.用广义Lienard系统的结论和分岔理论证明了系统存在Hopf分岔.通过数值模拟对理论分析进行了验证.第五章研究了一类带有常数项产出收获和群防御的捕食者-食饵模型的动力学行为.主要考虑了在不同的参数区域上系统的平衡点及稳定性等问题.证明了系统存在鞍结点分岔,Hopf分岔和Bogdanov-Takens分岔.从生态意义上来看这些分岔是很重要的,尤其是鞍结点分岔,可能导致系统动态发生剧烈性变化.在系统中的常数项产出收获的取值对捕食者种群和食饵种群的存亡起了很重要的作用.通过数值模拟对理论分析进行了验证.这些研究结果可以看作是对现有工作的补充和完善,对于理解具有这种特征的生态系统的复杂动态行为提供了理论基础和数学支撑.第六章对研究的工作做了总结,并对未来要做的工作进行了展望.
张莉维[4]（2018）在《几类动力系统定性问题研究和模型分析》文中研究说明1900年在第二次数学家大会上,Hilbert提出了23个数学问题,其中第16个问题的后半部分是关于讨论多项式微分系统的极限环个数。它成为了近代动力系统研究的核心问题之一。在众多数学家的共同努力之下,动力系统定性理论已经发展成为较为成熟的理论体系,并在机械、电讯、化学、生物、经济以及其他科学领域里的应用不断扩大和深入。本博士论文主要研究了动力系统定性理论、可积性理论和几何奇异摄动理论及应用。着重考虑了中心焦点问题、代数可积性问题和生物模型的动力学分析。具体来说,本文首先讨论了任意n次拟齐次多项式系统的中心分类,得到了含有中心的拟齐次系统的简便算法。其次,本文考虑了描述神经元动作电位周期性震荡的经典模型-FitzHugh-Nagumo模型,讨论了该模型的代数可积性,进而刻画了该三维系统的全局动力动力学性态。最后,针对描述离子通道中粒子运动的Poisson-Nernst-Planck（PNP）模型,运用几何奇异摄动理论和定性理论,揭示了在离子通道中影响粒子运动的因素,解释了实际实验中观察到的现象和粒子运动特性的产生机制。本论文的具体内容分为三个部分。第一部分主要研究了平面拟齐次多项式系统的中心焦点问题。2009年,Llibre等人[86]从系统的权重次数分类,讨论了权重次数为1,2,3,4的拟齐次多项式的中心分类;2013年,[56]中则通过对拟齐次系统性质的分析,得到了计算任意n次拟齐次系统的算法,并利用该算法得到了所有的二次、三次拟齐次系统;后来,[13]、[76]、[123]的工作中,根据[56]中的算法,得到了所有的三次、四次和五次拟齐次系统,并分析这些系统进行了中心分类和拓扑结构,由这些工作可知,二次、四次拟齐次系统不存在中心,只有一类三次拟齐次系统含有中心,两类五次拟齐次系统含有中心。在本文第二章的工作中,我们更进一步的考虑了具有更高次数的拟齐次系统的中心条件,即讨论了更一般的情况,对于任意次数n的拟齐次系统的中心条件。首先,在该部分证明了任意偶数次拟齐次系统不存在中心,该结论包含了之前工作中关于二次、四次拟齐次系统不含有中心的结论。其次,对于奇数次拟齐次系统,得到了两个方面的结论。一方面,得到了含有中心的拟齐次系统的具体形式及系统的中心条件,进而将拟齐次系统的中心问题转化为对应齐次系统的中心问题。该结论则简化了分析拟齐次系统中心条件的方法,提供了一种新的思路。就三次、五次拟齐次系统而言,由该部分结果可知,其中心条件可以简单的转化为线性系统的中心问题,避免了使用[13,123]中分析中心条件时所用到的复杂工具。另一方面,提供了一种由系统次数n计算含有中心系统的简便算法,并以七次拟齐次系统为例,展示该算法的可行性和简便性。第二部分则主要研究了三维FitzHugh-Nagumo系统的代数可积性及全局拓扑结构。早在1878年,Darboux在[35,36]中提出了分析系统代数可积性的新思路,建立了达布可积性理论,并在之后Bruns[20],Poincare[111,112]等数学家的基础性工作中,将多项式系统的代数可积性转化为完整刻画达布多项式的问题。Poincare在其工作中也指出,没有一种有效的方法计算给定多项式系统的达布多项式。在解决经典Lorenz系统的代数可积性问题时,Llibre和Zhang[96]中提出了一种求解给定多项式系统达布多项式的方法——特征曲线法。对于三维FitzHugh-Nagumo系统,在本文第三章中对该系统的达布多项式进行了完整刻画。然而,之前该问题一直未得到解决的困难在于方法。特征曲线法对三维FitzHugh-Nagumo系统并不适用。为了克服这一难点,我们引入了FitzHugh-Nagumo系统的一个辅助系统,这是一种求解达布多项式的新思路,推广了[96]中特征曲线法的应用,运用特征曲线法对辅助系统的不变代数曲面进行完整刻画,根据辅助系统和原系统之间的关系,进而得到:FitzHugh-Nagumo系统的所有达布多项式。在得到FitzHugh-Nagumo系统达布多项式（即不变代数曲面）结果的基础之上,在第四章研究了带有不变代数曲面的全局拓扑结构。到目前为止,并没有完备的理论来研究三维系统的全局拓扑结构。三维系统的全局拓扑结构问题本身就是一个难题。以前刻画带有不变代数曲面的三维系统的全局拓扑结构的工作中,往往是考虑将三维系统限制在不变曲面上,进而将问题转化为研究二维系统的拓扑结构。而在该部分的工作中,我们利用定性理论中的blow-up技术和三维Poincare紧化,刻画了满足一定参数条件的三维FitzHugh-Nagumo系统在Poincare球内的全局拓扑结构。在该部分工作中,当将系统限制在一些不变代数曲面上时,系统是不解析的。为了分析不解析系统的动力学性态,我们综合考虑了系统在不变代数曲面上的拓扑结构、原三维系统的奇点性质以及不变代数曲面的拓扑结构,从而得到了带有该不变代数曲面的系统的拓扑结构。从得到的拓扑相图中,可知在不变代数曲面上,FitzHugh-Nagumo系统存在唯一的异宿轨,即回归到原来的偏微分系统中,该系统存在有界的波前解。生物体内神经兴奋的传导、心脏搏动以及激素分泌等生命活动均与体内带电粒子的运动息息相关。在生物体内为粒子运动提供场所的是位于细胞膜表面的离子通道。Poisson-Nernst-Planck（PNP）模型是描述离子通道中粒子运动的典型模型。最后一部分,我们考虑带有边值条件的一维稳态PNP模型其中系统中的变量为电势φ,k种电荷的浓度Ckk,以及k种电荷的流量Jk,x=0,1表示通道的两端。对应的边值条件为φ（0）=V,ck（0）=Lk;φ（1）=0,ck（1）=Rk.相比于其他模型,该模型更加全面的将永久电荷Q和边值条件对粒子运动的影响考虑在内,其中永久电荷是通道中带电的蛋白结构,其对粒子运动起着关键作用。在实际实验中,直接测量的数据是电流,电流的变化则体现了通道中粒子运动的变化,由于电流I和变量流量Jk满足关系:I=（?）zsJs（V）.因此,在该问题的讨论中,工作的重点则是通过讨论引起流量Jk变化的因素来解释实验现象。2007年,Eisenberg和Liu在[42]中利用几何奇异摄动理论,得到了该边值问题的解。以该工作为基础,在离子通道问题上有了丰富的结果,如[68]中则讨论了充分小的永久电荷对粒子运动的影响。由于相对边值条件中粒子的浓度,永久电荷的浓度比较大。因此,在该部分我们考虑了充分大的永久电荷对粒子运动的影响。与[68]工作相比,该问题假设更贴近通道中的实际情况。因此,我们的结果中揭示了一些实际离子通道所具有的性质,这些在之前的工作中是没有体现的。首先在本文第五章我们得到了当永久电荷充分大时方程的解,并通过对解进行定性分析,得到了通道中电流的保守性,以及边值条件对粒子运动的影响。其中电流的保守性是在研究PNP模型中首次得到的性质。最后,在本文第六章,我们解释了离子通道所固有的一个性质——衰减性质。该性质是一种在实际实验中观察到的、反常识的性质。到目前为止,还没有任何工作在理论上对该性质产生的机制进行解释。而我们的结果不仅蕴含着该性质,并且利用定性分析和数值计算相结合,首次对该现象产生的机制做出了分析。虽然在该部分的讨论中我们考虑的模型是简化后的模型,但是由简单模型体现的性质才是物质所具有的本质性质。该部分的结果具有一定的实际应用意义。
王紧业[5]（2017）在《含间隙约束的非光滑动力学系统特性分析》文中指出本论文以约束和分段两种类型的非光滑近Hamilton系统作为研究对象,主要研究奇点相对切换面不同分布位置下未扰系统同宿/异宿轨道的存在性,系统全局分岔的分析方法、解析判据,以及多解共存现象的机理等非线性问题。在非光滑近Hamilton系统中,由于切换面的作用,未扰系统同宿/异宿轨道通常被碎化甚至不存在,使得局部/全局分岔理论中普遍采用的Melnikov方法在分析非光滑同宿/异宿分岔时存在很大的困难;而系统中非线性扰动项的存在也使得依赖解析解的非光滑映射（ZDM）建立的复杂性大大增加。拟采用改进后的Melnikov方法对非光滑近Hamilton系统进行深入研究,试图厘清在不同分布位置下切换面与同宿/异宿轨道附近流形的作用模式;探寻了发生非光滑局部/全局分岔的参数条件、分岔特性等;揭示了周期吸引子与混沌吸引子在相空间共存的机理。最后还将通过数值模拟手段验证非光滑近Hamilton系统的局部分岔、全局分岔与周期运动共存理论的有效性。本文的主要内容如下:（1）分析外部简谐力作用下的双边刚性约束的非光滑碰振振子模型,运用改进Melnikov方法给出了碰振系统的局部/全局周期轨道Melnikov函数形式,同时发现此碰振系统的局部/全局亚谐轨道通常存在各自的参数区域内。但处于高频激励条件下的特定区域,系统可以出现局部和全局轨道共存的情况,此时相空间中的吸引域也处于紊乱状态。（2）研究了含有外部激励项及间隙约束的二自由度非线性碰振系统的动力学特性。此碰振系统的碰撞面具有非固定性,我们将相对位移视为碰撞条件,运用摄动分析和Poincare映射推导出碰振系统的亚谐Melniokv函数,确定了二自由度碰撞系统特定的稳定单碰、双碰周期运动和混沌运动存在的条件。随着外部参数的变化系统经过倍周期分岔通向混沌运动,适当控制参数取值可以避免系统出现多周期和复杂的混沌运动现象,具有很大的工程指导作用。（3）非光滑动力学系统的研究还集中在分段光滑线性系统上,由于这类系统可以找到分段形式的解析解,这使得构造某些周期运动的非光滑Poincare映射成为可能。建立了齿轮系统新的动力学模型,求得每段分段方程的解析通解并以切换面作为Poincare截面,建立了分段光滑动力学系统的Poincare映射。分析了含间隙碰振齿轮系统的全局及周期动力学特性。
郭勇[6]（2017）在《微悬臂管的周期运动研究 ——无穷维与有限维的对比分析》文中研究说明输流管道是一种重要的工程结构,到目前为止已经得到广泛深入的研究。随着科学技术的发展,人们对自然规律的探索更多地涉足微观领域,小尺度管道作为微机电系统中的一种重要结构,有必要对其动力学性质进行探讨。本文对微悬臂管的平面和空间振动开展研究,重点考察其分岔模式、周期运动的类型以及微尺度的影响。内容包括:第1章介绍了非线性动力学的关注点、研究方法及已有结果;对输流管道的研究历史与现状,包括平面内线性与非线性振动、空间振动等,作了综述;对近年来微尺度领域中关于梁结构振动研究的相关工作作了考察。以此为基础总结出国内外在微尺度悬臂输液管动力学研究方面存在的不足,相应地引出本文拟开展的研究问题。第2章基于几何大变形的冯·卡门关系和修正的偶应力理论,推导了微尺度悬臂管的平面内振动方程。通过对线性部分特征值的研究,得到了临界流速对材料长度尺寸参数的依赖关系;发现了宏观管和微尺度管或者具有不同材料长度尺寸参数的微管之间其临界流速一质量比曲线（临界流速曲线）可能会相交的现象。对退化系统,运用基于中心流形—范式理论的投影法,计算了临界情形下系统的第一李雅谱诺夫系数和临界流速处退化特征值（临界特征值）的实部关于流速的变化率（临界特征值实部的变化率）,论证了分岔的超临界性质;对临界流速曲线上的滞后现象及不同尺度管的该曲线的交点处的动力学性质作了探讨,发现了不同的分岔方向。第3章基于对流管空间运动的几何分析以及修正的偶应力理论推导了控制方程,得到一个两个方向耦合的非线性积分微分方程。运用中心流形理论对方程进行降维,利用范式方法以及O（2）对称群的作用性质进一步简化方程,最后得到一个两自由度的振动系统;通过平均化,对方程的两种周期运动—平面周期运动和空间周期运动的存在性及稳定性作出分析。从平面周期运动在群O（2）的作用下仍然是平面周期运动的结论出发,证明了其必然有一个零特征值,与直接的计算结果相符。结合数值计算研究了微尺度效应对流管周期运动的影响,结果表明:无量纲材料长度尺寸参数越大,出现稳定平面周期运动的质量比区间越大;系统的质量比若取值在临界流速曲线的滞后处,则从滞后处失稳和从非滞后处失稳产生的周期运动可以具有不同的稳定性。第4章通过不同阶的伽辽金离散,首先比较研究了失稳流速值与通过原方程的边值问题得到的结果之间的差异,发现只有作8个模态的截断才能与精确解完全吻合。运用有限维空间的投影法计算了决定截断常微分方程组稳定性及分岔性质的系数。将有限维分析结果与第2章、第3章中基于无穷维分析所得到的结论作了比较。结果表明,2个模态的截断难以准确预测管道的动力学性质,特别是对于空间问题,2阶截断都不能捕获到稳定的空间周期运动;4阶离散对于比较小的质量比可以有一定的预测效果;6阶截断对于平面问题而言已经有比较好的预期,但是对于空间问题且质量比较大时,其往往捕获不到稳定的平面周期运动;8个模态的离散不仅在对临界流速的确定方面和无穷维分析完全吻合,而且在非线性方面,除了个别非线性项退化的点,其均能准确给出管道运动的定性性质。最后对本文获得的结果作了总结,并对本文存在的问题作了下一步的研究展望。
李艳梅[7]（2014）在《具有Z2-等变性质的平面七次哈密顿向量场的相图分类（Ⅳ）（英文）》文中研究说明本文给出了一类新的具有Z2-等变性质的七次平面哈密顿向量场的全局相图,并对参数空间进行了划分。
王娜[8]（2014）在《两类超椭圆积分零点个数问题的研究》文中研究表明1990年,Arnold在苏联数学进展上发表一篇题为"Ten problems, in:Theory of Singularities and Its Applications"的文章,其中第7个问题分为两部分,前半部分是弱化Hilbert第16问题,后半部分是关于第一型完全超椭圆积分是否具有Chebyshev性质的问题.本文围绕第7个问题,研究了三类第一型完全超椭圆积分的Chebyshev性质和六次超椭圆Hamilton函数在二次小扰动下的Abel积分的零点精确个数问题.这是微分方程定性理论和分支理论的一个重要研究课题.具体地,本论文做了以下两个工作：一是讨论沿五次超椭圆曲线的第一型完全超椭圆积分的Chebyshev性质.据我们所知Gavrilov和Iliev（见[81]）首次对第一型完全超椭圆积分开展研究,他们利用第一型微分问的Riemann双线性关系和复延拓技术,研究了五次超椭圆曲线在非分支曲线上的点,得到例外族类超椭圆曲线,沿其第一型完全超椭圆积分满足Chebyshev性质.在他们工作的基础上,我们研究了五次超椭圆曲线在分支曲线上的三个点,发现其中有一类是例外族,有两类是非例外族,我们利用实分析方法,借助符号计算和渐近展式,证明了它们对应的三类第一型完全超椭圆积分具有Chebyshev性质,这说明文章[81]中例外族条件不是第一型完全超椭圆积分具有Chebyshev性质的必要条件,补充了前人的结果.二是讨论六次超椭圆Hamilton函数在二次小扰动下的Abel积分零点个数判定问题,该问题可转化为两个沿六次超椭圆闭曲线的Abel积分之比的单调性判定问题.对只包含实临界点的六次超椭圆Hamilton函数,我们完整地给出其水平集的拓扑分类.在此分类的基础上,我们研究沿只包含一个中心的闭轨族定义的两个Abel积分之比的单调性.综合利用文献[80]和[78]中的判别方法和分析技巧我们得到两个Abel积分之比单调或不单调的充分条件,也就是说给出六次超椭圆Hamilton函数在二次小扰动下Abel积分零点个数精确为1或零点个数大于1的充分条件,这是沿六次超椭圆闭曲线的Abel积分零点精确估计较完整的结果.
石剑平[9]（2014）在《非线性波方程的解析解研究与等变平面向量场极限环分支分析》文中研究指明非线性动力系统分支理论的研究和应用在近三十年来得到迅速的发展,在化学、物理学、流体力学、振动力学、天体力学、生态学、生物学和财政金融等社会科学领域有着广泛的应用。这些领域中大量的数学模型都是由非线性动力系统来描述的,应用非线性动力系统的定性方法和分支理论来研究这些数学模型,获得对社会生产、工程应用和科学研究有重要指导意义和应用价值的结果,是数学和其它领域科学工作者孜孜以求的目标之一。本论文选择非线性动力系统分支理论研究领域中的两个问题作为研究对象,一是非线性波方程的解析解；二是等变平面向量场的极限环个数和分布。论文第一章阐述了这两个问题的产生背景、发展历史和国内外的研究现状,并对本论文研究工作涉及到的基础理论知识做了简要的概括。论文关于非线性波方程解析解的研究主要包括三个部分：第一部分研究2+1-维Davey-Stewartson-Type方程,采用动力系统方法将原系统的偏微分复方程形式转换为常微分自治系统,通过分析不同参数条件下相图的特征,分别研究了参数n取1,2的情况和n取一般值情况下孤立波解、周期波解和无边界波解等各种解的存在性,并获得了部分解的解析参数表达式。借助于解析表达式,针对每一类解,使用数学软件模拟了解的状态,并分析了各类参数值对解的形态的影响。第二部分研究Non-Local Hydrodynamic-Type模型,该模型经过转换后的常微分方程模型属于奇异非线性行波系统,因此采用“三步法”来研究这个方程。首先将奇异系统转换成正则系统,其次分析了正则系统在不同参数条件下的相图,最后归纳了原系统的光滑周期波解、非光滑周期尖波解和Pseudo-Peakons解的存在性条件,特别求出了在参数n等于2（等容Gruneisen系数取1）的情况下孤波解、破损波解和周期波解的解析参数表达式。第三个部分研究交流电驱动下的复Ginzburg-Landau方程,采用动力系统方法,通过对系统参数关系的推导,获得参数之间较为严格的限制关系,对参数做了较为全面的讨论,分析了稳定解的动力学属性和它们的分支,并获得了全部的有界精确解以及这些解存在的参数限制条件。本论文第二个问题的研究属于弱化的Hilbert第16问题,以七阶6次等变平面系统和七阶7次等变平而系统为研究对象,通过对未干扰多项式系统的相图分析,确定哈密顿函数定义的实平而代数曲线族的全局属性,再用判定函数法获得在不变多项式分支项干扰下,极限环至少出现的个数（分别为37和35个）和复眼分布模式。最后结合参考文献分析了等变次数和干扰项对于研究过程和结果的影响。论文最后对博士学习期间的工作做了总结,并提出了下一步工作的重点和具体研究方向。
李艳梅[10]（2014）在《具有无穷远奇点的Z2-等变平面七次哈密顿向量场的全局相图及其分类（Ⅰ）》文中研究表明应用微分方程定性理论,本文研究了一类新的具有无穷远奇点的Z2-等变平面七次哈密顿向量场,得到了它的全部十三个相图并对参数空间进行了划分。
二、一类具有Z_2等变性质的五次哈密顿向量场的全局相图(Ⅱ)（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一类具有Z_2等变性质的五次哈密顿向量场的全局相图(Ⅱ)（论文提纲范文）
（1）平面拟齐次与半拟齐次多项式系统的若干问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 平面多项式系统的极限环 |
| 1.2 半拟齐次多项式系统的全局相图 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 2 预备知识与基本引理 |
| 2.1 基本概念 |
| 2.2 基本引理 |
| 2.3 “吹胀法”和庞加莱变换 |
| 3 一类拟齐次多项式系统的极限环分支 |
| 3.1 一类拟齐次系统在n次多项式扰动下的极限环个数 |
| 3.2 一类拟齐次系统在拟齐次多项式扰动下的极限环个数 |
| 4 平面二次半拟齐次多项式系统的全局结构 |
| 4.1 平面二次半拟齐次系统的相图 |
| 4.2 平面二次半拟齐次系统全局相图的拓扑分类 |
| 5 平面三次半拟齐次系统的全局相图和几类相关系统的极限环 |
| 5.1 四类系统极限环的存在性 |
| 5.2 三次半拟齐次系统的全局相图 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间取得的研究成果 |
| 学位论文数据集 |
（2）非线性波方程行波解在奇异摄动下的持续性问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 非线性波方程的研究方法概述 |
| 1.4 本文主要工作 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 动力系统理论 |
| 2.2 几何奇异摄动理论 |
| 2.3 后继函数的方法 |
| 3 Zakharov-Rubenchik方程的行波解 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 一维Zakharov-Rubenchik方程的行波约化 |
| 3.3 系统(3.13)的分支 |
| 3.3.1 当b=0时(3.13)的分支与相图 |
| 0时(3.13)的分支与相图'>3.3.2 当b>0时(3.13)的分支与相图 |
| 3.4 Zakharov-Rubenchik方程的有界解及其精确行波解 |
| 3.4.1 当b=0时(3.12)的有界解 |
| 0时(3.12)的有界解'>3.4.2 当b>0时(3.12)的有界解 |
| 3.5 小结 |
| 4 扰动BBM方程的行波解 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 BBM方程的行波解 |
| 4.2.1 BBM方程的分支与相图 |
| 4.2.2 BBM方程的精确行波解 |
| 4.3 扰动BBM方程的行波解 |
| 4.3.1 扰动BBM方程的奇异扰动分析 |
| 4.3.2 系统(4.29)的同宿轨和周期轨分支 |
| 4.4 小结 |
| 5 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（3）两类非线性动力系统的稳定性与分岔问题研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 选题背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 忆阻器 |
| 1.2.2 种群生态学 |
| 1.3 本文研究内容 |
| 2 背景知识介绍 |
| 2.1 忆阻器 |
| 2.1.1 忆阻器的特征 |
| 2.1.2 忆阻器的数学模型 |
| 2.2 种群生态学 |
| 2.2.1 种群生态学的特征 |
| 2.2.2 种群生态学的数学模型 |
| 2.3 基础知识 |
| 2.3.1 动力系统的概念 |
| 2.3.2 连续动力系统的相关知识 |
| 2.3.3 非线性连续动力系统的分岔 |
| 3 带有分段函数的忆阻器模型的动力学分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 忆阻器模型 |
| 3.3 平衡点的定性分析 |
| 3.4 Hopf分岔 |
| 3.5 周期轨的存在唯一性 |
| 3.6 数值模拟 |
| 3.7 本章小结 |
| 4 带有蔡少棠的二极管的忆阻器模型的动力学分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 模型介绍 |
| 4.3 系统的平衡点和稳定性 |
| 4.4 周期轨 |
| 4.5 分岔 |
| 4.5.1 叉式分岔 |
| 4.5.2 Hopf分岔 |
| 4.6 本章小结 |
| 5 带有常值产出收获和群防御的捕食者-食饵模型的动力学分析 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 模型介绍 |
| 5.3 平衡点的类型及其稳定性 |
| 5.4 分岔分析 |
| 5.4.1 鞍结点分岔分析 |
| 5.4.2 Hopf分岔分析 |
| 5.4.3 Bogdanov-Takens分岔分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 总结与展望 |
| 6.1 研究工作总结 |
| 6.2 研究工作展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历及攻读博士学位期间取得的研究成果 |
| 学位论文数据集 |
（4）几类动力系统定性问题研究和模型分析（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 本文的研究背景、动机和主要结果 |
| 1.1 研究背景及主要结果 |
| 1.2 文章结构安排 |
| 第二章 拟齐次系统的中心焦点问题 |
| 2.1 偶数次拟齐次系统的中心分类 |
| 2.2 奇数次拟齐次系统的中心分类 |
| 2.2.1 含有中心的拟齐次系统的形式 |
| 2.2.2 奇数次拟齐次系统的中心条件 |
| 2.3 计算含有中心的拟齐次系统的算法及应用 |
| 2.3.1 计算含有中心的拟齐次系统的算法 |
| 2.3.2 应用举例:七次拟齐次系统的中心分类 |
| 2.4 附录:四次方程根的分布 |
| 第三章 FitzHugh-Nagumo系统的不变代数曲面 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 FitzHugh-Nagumo系统不变代数曲面的刻画 |
| 3.3 FitzHugh-Nagumo系统的代数可积性 |
| 第四章 带有不变代数曲面的FitzHugh-Nagumo系统的全局动力学性质 |
| 4.1 FitzHugh-Nagumo系统在无穷远处的动力学性质 |
| 4.2 具有不变代数曲面的FitzHugh-Nagumo系统的动力学性质 |
| 第五章 充分大的永久电荷对离子通道中粒子运动的影响 |
| 5.1 基本假设和预备知识 |
| 5.1.1 一维稳态PNP模型的推导 |
| 5.1.2 一维稳态PNP系统的无量纲化 |
| 5.1.3 相关结果:当n=2时的控制系统F(A)=0 |
| 5.2 奇异解关于充分大永久电荷的展开 |
| 5.3 充分大的永久电荷对粒子运动的影响 |
| 5.3.1 流量的符号和大小 |
| 5.3.2 电流的饱和性、单调性和尺度变换规律 |
| 5.3.3 永久电荷的全局作用 |
| 5.3.4 负电荷流量J_2关于永久电荷的单调性:J_(21)的符号 |
| 5.4 A=L时的情况 |
| 第六章 充分大永久电荷的一个作用:衰减作用 |
| 6.1 问题假设和已知结果 |
| 6.2 J_(10)=0的动力学分析 |
| 6.2.1 区间(0,a)上的动力学性质 |
| 6.2.2 区间(a,b)上的动力学性质 |
| 6.2.3 区间(b,1)上的动力学性质 |
| 6.2.4 对J_(10)=0的机制的总结 |
| 6.3 衰减现象的动力学分析 |
| 6.3.1 实验现象和理论分析的一致性 |
| 6.3.2 衰减现象产生的机制 |
| 6.3.3 在区间(0,a)上的动力学分析 |
| 6.3.4 在区间(a,b)上的动力学分析 |
| 6.3.5 J_2在区间(b,1)上的动力学性质 |
| 6.3.6 衰减现象产生机制的总结 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位论文期间发表或录用的学术论文目录 |
| 致谢 |
（5）含间隙约束的非光滑动力学系统特性分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 非光滑动力学系统研究背景、意义 |
| 1.2 非光滑动力学研究进展 |
| 1.3 Melnikov方法发展概括 |
| 1.4 本文主要创新性工作 |
| 1.5 论文内容和结构 |
| 第2章 非光滑碰振系统Melnikov计算方法 |
| 2.1 前言 |
| 2.2 Melnikov计算方法介绍 |
| 2.3 非固定碰撞面Melnikov方法介绍 |
| 2.4 Matlab编程计算思路 |
| 2.5 小结 |
| 第3章 非光滑刚性碰振系统亚谐轨道的Melnikov方法 |
| 3.1 前言 |
| 3.2 非光滑准哈密顿系统的描述 |
| 3.3 局部亚谐轨道分析 |
| 3.3.1 局部亚谐轨道的Melnikov函数 |
| 3.3.2 局部亚谐轨道数值模拟 |
| 3.4 全局亚谐轨道分析 |
| 3.4.1 全局亚谐轨道的Melnikov函数 |
| 3.4.2 全局亚谐轨道数值模拟 |
| 3.5 多解共存 |
| 3.6 小结 |
| 第4章 二自由度弹性碰振准哈密顿系统亚谐轨道分析 |
| 4.1 前言 |
| 4.2 二自由度碰振系统模型 |
| 4.3 碰振哈密顿系统亚谐共振的Melnikov函数 |
| 4.4 弹性碰振系统亚谐Melnikov函数应用 |
| 4.4.1 准哈密顿系统模型 |
| 4.4.2 准哈密顿亚谐轨道分析 |
| 4.4.3 数值仿真 |
| 4.5 小结 |
| 第5章 含间隙齿轮碰振系统的全局及周期动力学分析 |
| 5.1 前言 |
| 5.2 系统运动微分方程 |
| 5.3 异宿轨道Melnikov全局分析方法 |
| 5.4 周期运动稳定性分析 |
| 5.4.1 分段方程的解析通解 |
| 5.4.2 Poincare映射及稳定性分析 |
| 5.5 小结 |
| 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录A 攻读学位期间所完成的学术论文 |
| 附录B 攻读学位期间参研课题 |
（6）微悬臂管的周期运动研究 ——无穷维与有限维的对比分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 非线性动力学的研究历史概述 |
| 1.2 输流管道研究的历史与现状 |
| 1.2.1 输流管道的线性振动 |
| 1.2.2 输流管道的非线性振动 |
| 1.2.3 输流管道的空间振动 |
| 1.3 微尺度梁结构振动的近期研究 |
| 1.3.1 材料的尺度依赖行为 |
| 1.3.2 微尺度梁的振动研究 |
| 1.3.3 微尺度输液管的振动研究 |
| 1.4 存在的问题 |
| 1.5 本文的主要研究内容 |
| 第2章 微悬臂管的平面振动 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 力学模型与运动微分方程 |
| 2.3 运动微分方程的研究 |
| 2.3.1 对线性化方程的研究 |
| 2.3.2 分岔类型的确定 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 微悬臂流管的空间振动 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 力学模型与运动微分方程 |
| 3.3 系统的对称性和降阶方程的推导 |
| 3.4 对降阶方程的理论分析及数值模拟 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 振动方程的有限维分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 微悬臂管平面振动的有限维分析 |
| 4.3 微悬臂管空间振动的有限维分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 结论与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及参与的科研项目 |
（7）具有Z2-等变性质的平面七次哈密顿向量场的相图分类（Ⅳ）（英文）（论文提纲范文）
| 1.The Singular Points of System (1) |
| 2.Classification of Phase Portraits of the System (1) |
（8）两类超椭圆积分零点个数问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 目录 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 弱化Hilbert第16问题的研究进展 |
| 1.1.2 第一型完全超椭圆积分Chebyshev性质的研究进展 |
| 1.2 本文主要研究工作 |
| 1.3 预备知识 |
| 1.3.1 基本概念 |
| 1.3.2 两个判定法则 |
| 第二章 三类第一型完全超椭圆积分的Chebyshev性质 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 主要结论的证明 |
| 2.2.1 结论(ⅰ)的证明 |
| 2.2.2 结论(ⅱ)的证明 |
| 2.2.3 结论(ⅲ)的证明 |
| 第三章 两个超椭圆Abel积分比值的单调性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 系统(1.1)~-的分支图和水平曲线拓扑分类 |
| 3.3 P(h)在由H~-(x,y)h定义的紧分支上的单调性 |
| 3.3.1 P(h)在只围绕中心(0,0)的闭轨族上的单调性 |
| 3.3.2 P(h)在只围绕中心(1,0)的闭轨族上的单调性 |
| 3.3.3 P(h)在只围绕中心(β,0)的闭轨族上的单调性 |
| 3.4 系统(1,1)~+的水平曲线拓扑分类 |
| 3.5 P(h)在H+(x,y)h定义的紧分支上的单调性 |
| 第四章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 附录一 致谢 |
| 附录二 作者读博士期间发表和录用论文情况 |
（9）非线性波方程的解析解研究与等变平面向量场极限环分支分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 目录 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 非线性波方程简介 |
| 1.1.1 非线性波方程的研究背景 |
| 1.1.2 非线性波方程的研究现状 |
| 1.2 极限环分支理论简介 |
| 1.2.1 极限环分支理论的产生背景与发展历史 |
| 1.2.2 极限环分支理论的发展现状 |
| 1.3 基础理论知识简介 |
| 1.3.1 研究行波解的动力系统方法 |
| 1.3.2 等变平面向量场极限环研究的判别函数法 |
| 1.4 本文的研究工作 |
| 第二章 2+1维Davey-Stewartson-Type方程的解析行波解和参数分析 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 1-DS和2-DS方程的解析解 |
| 2.2.1 1-DS方程的解析解 |
| 2.2.2 2-DS方程的解析解 |
| 0,n≠1,2时n-DS方程的解析解'>2.3 n>0,n≠1,2时n-DS方程的解析解 |
| 2.4 参数对解的影响 |
| 2.4.1 周期波解 |
| 2.4.2 孤波解 |
| 2.4.3 方程(2.18)定义的解 |
| 2.5 本章结论和说明 |
| 第三章 Non-Local Hydrodynamic-Type方程的行波解分支 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 系统(3.4)的相图与分支集 |
| 3.2.1 当n=2m时系统的平衡点和相图分支 |
| 3.2.2 当n=2m+1时系统的平衡点和相图分支 |
| 3.3 系统(3.4)的解的存在性 |
| 3.3.1 周期解的存在性 |
| 3.3.2 不可数无边界周期尖波解和pseudo-peakons解的存在性 |
| 3.4 当n=2时系统的解析行波解 |
| 0，G_1>0以及σ>0的情况下'>3.4.1 在β>0，G_1>0以及σ>0的情况下 |
| 0，G_1>0以及σ<0的情况下'>3.4.2 在β>0，G_1>0以及σ<0的情况下 |
| 3.5 本章结论 |
| 第四章 交流电驱动的复Ginzburg-Landau方程的精确解和分支 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 系统(4.8)的相图分支 |
| 0，ε>0时方程(4.1)的精确解'>4.3 当c_2>0，ε>0时方程(4.1)的精确解 |
| 4.3.2 当Q=0时的精确解(见图4.1d) |
| 4.4.2 当Q=2|ε|/3√ε/3c_2时的精确解(见图4.2b) |
| 4.4.4 当Q=0时的精确解(见图4.2d) |
| 4.4.6 当Q=-2|ε|/3√ε/3c_2时的精确解(见图4.2f) |
| 4.5 本章结论和说明 |
| 第五章 七阶Z_q等变干扰平面向量场的极限环分支 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 q=6时(E_7)的极限环分支 |
| 5.2.1 7阶Z_6等变向量场 |
| 5.2.2 (E_7)_6干扰哈密顿系统的分支参数值 |
| 5.2.3 (E_6)_7干扰系统的极限环个数和分布 |
| 5.3 q=7时(E_7)的极限环分支 |
| 5.3.1 7阶Z_7等变向量场 |
| 5.3.2 (E_7)_7干扰哈密顿系统的分支参数值 |
| 5.3.3 Z_7(7)干扰系统的极限环个数和分布 |
| 5.4 本章结论 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间完成的学术论文 |
| 致谢 |
四、一类具有Z_2等变性质的五次哈密顿向量场的全局相图(Ⅱ)（论文参考文献）
- [1]平面拟齐次与半拟齐次多项式系统的若干问题[D]. 何泽涔. 广东技术师范大学, 2020(03)
- [2]非线性波方程行波解在奇异摄动下的持续性问题[D]. 原培英. 浙江理工大学, 2019(03)
- [3]两类非线性动力系统的稳定性与分岔问题研究[D]. 左春艳. 北京交通大学, 2018(01)
- [4]几类动力系统定性问题研究和模型分析[D]. 张莉维. 上海交通大学, 2018(01)
- [5]含间隙约束的非光滑动力学系统特性分析[D]. 王紧业. 湖南大学, 2017(07)
- [6]微悬臂管的周期运动研究 ——无穷维与有限维的对比分析[D]. 郭勇. 西南交通大学, 2017(02)
- [7]具有Z2-等变性质的平面七次哈密顿向量场的相图分类（Ⅳ）（英文）[J]. 李艳梅. 楚雄师范学院学报, 2014(09)
- [8]两类超椭圆积分零点个数问题的研究[D]. 王娜. 上海交通大学, 2014(07)
- [9]非线性波方程的解析解研究与等变平面向量场极限环分支分析[D]. 石剑平. 昆明理工大学, 2014(01)
- [10]具有无穷远奇点的Z2-等变平面七次哈密顿向量场的全局相图及其分类（Ⅰ）[J]. 李艳梅. 楚雄师范学院学报, 2014(03)