一、一个角平分线不等式的逆向形式及其它（论文文献综述）
王雨清[1]（2021）在《基于UbD的初中数学单元教学设计研究 ——以“一次函数”单元为例》文中进行了进一步梳理当前学科核心素养的培养如火如荼,如何落实学科核心素养成为整个教育界关注的重点,单元教学给出了答案。单元教学设计以系统论思想为基础,要求站在整体的高度,综合考虑学生学习的过去、现在和未来的不同阶段,对一个相对完整的知识单元或者技能进行整体设计,以帮助学生真正理解学习内容,促进学生能力、素养的发展。这不仅顺应数学知识的内在逻辑,能够促进学生更好地理解数学,而且是落实学科核心素养、满足数学教学的实际需要的重要手段。追求理解的教学设计模式（Understanding by Design,以下简称Ub D）在教学层面上以“如何通过教学设计,使更多学生真正理解所学习的知识”为核心问题进行展开,倡导在教学上以单元为单位进行逆向教学设计,为单元教学提出了设计框架。研究围绕“怎样运用Ub D理论开展初中数学单元教学设计?”这一问题展开,按照自上而下的研究思路,采用文献分析法,立足单元教学的相关文献综述、Ub D理论等,结合逆向设计的三个阶段,提出初中数学单元教学设计的基本流程;基于自下而上的研究思路,采用案例分析法,对优秀单元整体教学设计或单元视角下的课时教学设计进行归纳总结,初步构建起基于Ub D理论的初中数学单元教学设计流程;通过专家意见征询,确定流程具有一定操作性,最终形成基于Ub D理论的初中数学单元教学设计流程:单元主题规划—单元目标叙写—单元评价设计—教学过程设计—反思改进。依据构建起的流程,以“一次函数”单元为例,进行单元教学设计以辅助说明基于Ub D的初中数学单元教学设计的实用性。并在此基础上,提出促进单元教学实施的建议:创设真实情境,提供探究动力;抓住核心概念,提高教学效率;技术融入教学,提升教学效果;开展动态评价,及时反思改进。
孙丹丹[2]（2021）在《初中平面几何问题构造辅助线教学研究 ——以初中数学中“圆”为例》文中研究表明几何学是数学的一个重要分支,几何学中蕴含着许多重要的数学思想。平面几何的教学贯穿整个初中阶段,随着知识学习不断深入、知识层面逐渐拓广、难度持续提升,学生在学习平面几何的过程中会遇到很多困难,恰当地构造辅助线是解决几何问题的有效手段。如何正确且适当地构造辅助线是学习平面几何的重点和难点,研究初中平面几何问题构造辅助线的教学可以为改进教学提供理论依据,具有重要的参考意义。本研究以布鲁纳的认知发现学习理论、波利亚的解题理论、化归思想以及推理能力的相关理论为理论基础,并借鉴国内外学术文献的研究成果,采用文献研究法讨论国内外学者对辅助线教学的观点,通过问卷调查、当堂检测分析学生运用辅助线解题的能力、了解教师针对辅助线教学的现状,从知识、解题和育人三方面探讨辅助线在平面几何中的作用。本文首先从平面几何知识体系的建构上,归纳整理出初中平面几何中常见的几类图形的辅助线的构造规律;其次对辅助线的教学现状和学生对平面几何的学习现状进行调查,分析总结辅助线教学和学习中遇见的问题,逐步探究初中平面几何问题构造辅助线教学的可行策略,并针对教学中的具体问题和现状对教学过程提出相应的对策:强调规范作图,注重几何语言的教授;钻研教材,科学编排教学内容;启发式教学,给学生留下充分思考的空间;掌握辅助线画法,引导学生发现构造辅助线的方法并整理分类;树立学生的数学信心;多媒体技术与构造辅助线的教学相结合;最后以初中数学中“圆”为例,结合教材内容和习题进行示范教学,从中探索辅助线教学的育人价值,提出培养学生核心素养的建议。
张婷玉[3]（2021）在《安徽省初中数学学业水平考试与课程标准的一致性研究》文中提出进入21世纪,世界各国纷纷加入基于标准的教育改革行列,课程标准在基础教育中的作用越来越受到重视,中国也不例外,开始了第八次基础教育课程改革。此次新课程改革的一项重大成果就是颁布了不同教育阶段各学科课程标准,教育部多次强调要根据课程标准的理念和目标进行教材编写、考试评价和教学。于是,关于教学、教材编写以及考试评价是否真正体现课程标准的理念和要求,真正与课程标准相匹配,成为国内教育学者关注的议题。而本研究则是聚焦到考试评价与课程标准的一致性这一视角,研究安徽省初中数学学业水平考试与课程标准的一致性,以期能够了解课程标准在安徽省初中学业水平考试中的落实情况,为学业考试命题的改进提供参考依据。本研究的研究对象是《义务教育数学课程标准（2011年版）》和2015年至2020年安徽省初中数学学业水平考试试题,在借鉴韦伯分析模式的基础上对其进行本土化改造,对课程标准和中考试题进行分析和编码,得到六份中考试题与课程标准在各维度上的一致性情况,同时统计中考试题在各个学习领域与课程标准的一致性情况。经过分析,本研究的结论主要有:（1）试题与课程标准的一致性整体情况尚可;（2）试题与课程标准在知识广度维度一致性最差,知识深度维度的一致性最好;（3）不同年份试题的一致性水平相差不大。对于结论中的发现,给出以下几点建议:（1）试题命制者可以考虑在试卷中加入一些此前常常被忽视的知识点;（2）在课程标准的基础上编制表现标准;（3）从本土化层面开发适合我国教育体制与特色的一致性分析工具。
李青青[4]（2020）在《初中生数学推理论证能力现状与成因研究》文中指出推理能力的强弱决定着学生的思维深浅,只有具备基本的逻辑推理能力,学生才能恰到好处的拿捏数学知识之间的相互联系。我国课程标准对学生推理能力的培养提出了明确的要求,并将学生推理能力的发展贯穿于整个数学学习过程中。在数学教学过程中,培养学生的推理能力,是新课标对教学过程提出的要求,也是时代对教育提出的要求。本文选取了成都市某中学初二年级部分学生作为研究对象。利用文献研究法、问卷研究法进行现状调查,并结合PTA量表和SOLO分类评价理论,将初中生推理论证能力水平划分为五个推理论证水平层次,对测试卷进行数据收集与整理,得到以下结果:（1）学生总体成绩较为乐观,平均推理论证水平为3.325,处于中等偏上水平。可见,大部分学生本次测试推理论证水平居一般推理水平和较高推理水平层次。（2）从不同领域来看,概率与代数、概率与几何、代数与几何间均呈显着性差异。概率维度的平均分最高,其次为代数,几何平均分最低,这些均与学生的思维发展程度相关。（3）男女性别差异在总成绩上无显着性差异,但男生的总平均分比女生高。在概率、代数、几何三个不同领域上也均无明显差异,且男生的平均分均高于女生,说明本次调查的初二男生的逻辑推理能力总体稍高于女生。针对本次测试卷研究成果,发现学生存在数学学习能力和学习习惯差异,教师忽视两性差异教学。教师应该了解男女性别的差异性,在教学过程中做到男女有别,因“异”施教,因材施教,提升学生的数学综合能力。因此,在教师层面,鼓励教师在教学设计和课堂教学中注重培养推理能力,提倡“启发式”教学和变式教学,不断强化逻辑推理能力;在学生层面,加强学生对数学推理论证的认知,同时增加开放性试题的练习,培养逆向思维,跳出固有思维的束缚,帮助学生更加深入的理解知识内容,拓展思维深度,提高学生的数学核心素养。
李区婷[5]（2020）在《应用动态数学技术解决初中平面几何开放题的教学研究》文中进行了进一步梳理我国教育部《教育信息化2.0行动计划》指出,信息技术应深度融入学科教学,并创新教学模式,提升学科教学有效性。我国《义务教育数学课程标准（2011年版）》特别强调:鼓励教师和学生使用现代技术手段处理繁杂的计算、解决实际问题,以取得更多的时间和精力去探索和发现数学的规律,培养创新精神和实践能力。数学开放题教学有助于落实《义务教育数学课程标准（2011年版）》倡导的“四能”和创新精神的培养。平面几何开放题是培养学生直观感知、直观想象、抽象思维和逻辑推理等核心素养的重要载体。但因为这些开放题具有条件的开放性、方法的多样性、结论的可变性等特点,即使学生深度参与观察、试验、猜测、类比和归纳等数学活动,也不一定顺利解答。如何提效平面几何开放题教学,仍然是数学教育研究的话题。Hawgent皓骏动态数学技术具有操作对象数学化、数学对象动态化、数学思维可视化等功能,将该技术融入平面几何开放题教学中,也许能有效改善平面几何开放题教学。本研究尝试以波利亚数学解题理论和数学多元表征学习理论为指导,探讨应用皓骏动态数学技术解决平面几何开放题的教学研究,主要包括理论研究和实践研究两个方面。在理论方面,通过文献梳理和归纳总结相结合的方法,首先,概述了平面几何、数学开放题、动态数学技术等研究的基本情况,提出研究的基本问题。然后,概述波利亚数学解题理论、数学多元表征学习理论的基本观点;最后,提出应用动态数学技术解决平面几何开放题的教学策略:表征多元信息、凸显关键信息、探索多元途径、动态变式问题,对每一个策略进行详细的解释,并提供相应的应用案例说明。在实践研究方面,通过教学实验、课例研究和调查访谈相结合的方法,以三角形线段的和差倍关系的开放题为例进行教学实践,探讨如上策略对学生学习过程与结果的影响。研究结果表明:应用动态数学技术解决平面几何开放题的教学策略对学生平面几何的学习有促进作用。具体表现在:实验班学生的数学学习成绩、学习效率显着高于对照班;实验班学生的认知负荷明显低于对照班的学生;与对照班相比,实验班学生的课堂参与度、数学理解能力、问题解决能力、积极情意的投入度等都有所提高。
唐艳君[6]（2020）在《记忆法在初中数学教学中的应用策略研究》文中研究指明初中数学知识包括公式、性质、定义和定理等,靠死记硬背是很容易忘记的,但大部分人认为记忆对学习数学知识影响不大。事实上,掌握科学的记忆法能够提高学习数学知识的效率。虽然前人对记忆法的研究逐年增长,但大多集中在英语等文科上,忽略了记忆对数学的影响。对记忆法融入数学教学的研究中,大多是缺乏了理论指导或者详细的教学案例。有理论指导下的教学案例更具有可操作性。尝试在建构主义学习理论、信息加工理论、记忆与迁移等理论的指导下,把思维导图记忆法、对比记忆法、口诀记忆法、数形结合记忆法等融入初二的数学课堂教学中。经过两个月的教学实践,通过实验班和对照班的成绩分析,结合问卷调查、访谈以及观察的结果分析以及实验班和对照班的前后配对样本T检验显示,把记忆法融入初二数学课堂教学对提升学生学业成绩具有显着的效果,于是得到以下结论:记忆法能够帮助学生对数学知识进行整合与梳理,帮助学生更牢固地掌握知识,促进数学知识的迁移。通过在教学实践中验证了记忆法融入课堂教学的优越性,激发学生学习的兴趣、提高学生的学习信心以及学科素养。
赵陆英[7]（2019）在《初中平面几何中逆向思维培养的教学研究》文中研究表明随着时代不断地发展,人类不断地运用丰富的知识、大胆的想法以及复杂的思维解决生活中的很多问题,随之推动着社会的高科技发展。我们的生活环境也变得科技化和复杂化。对我们而言,生存的竞争不再是吃饱穿暖的竞争,而是智力的竞争。因此,在学生时代培养学生去主动解决问题,从多方面解决问题的能力显得尤为重要,这对我们作为教育者是一个全新的挑战。随着社会的需求,我们应打破用题海战术应对学业水平中考中得高分的手段,真正的做一个教育者。从本质出发,让学生能够灵活的解决每一个问题,而不是死记硬背,套公式套题型。然而对学生思维能力以及解决问题能力的培养,数学这门学科显得尤为的重要。从古至今以来,数学一直都是一门思维性很强的学科。数学是思维的体现,思维是智力的核心。在中学数学中主要分几何和代数两大类,几何和代数最主要的区别在于推理和计算。代数问题多半在于计算,灵活性不高,主要锻炼学生的细心和耐心,解决问题的方法一般也比较唯一。然而几何问题在于形,在于推理,灵活性较高,解决问题的方法可有多种,主要锻炼学生的思维。平面几何在初中数学知识体系中占有重要地位,对学生思维发展有深远的影响。初中平面几何对于学生而言是学会发散思维思考问题和解决问题的开端。因此对于教育者而言更应该注重对学生思维的引导,而不是不断的划分题型,注重大批量的学生能够套思路套公式来解答问题,从而获得高分,固定学生的思维。在解答问题时,教育者应该对学生进行相应的引导,让学生从不同的角度,不同的思路去思考问题、解决问题。这样才能达到数学学科本质的目的,即培养学生发散思维能力,开发学生的智力。然而现状研究表明,在初中数学教学中或者学生解题方法上,一般都是常规的顺向思维训练或者套用常规方式和方法训练,而逆向思维的训练和培养非常少,如高中数学里面反证法的内容在淡化讲解。而往往复杂的数学解题过程中,当顺向思维解起来比较复杂或者解不出来的时候,我们从逆向思维出发,可以找到不一样的思路。但由于缺乏对逆向思维引导性和目的性的培养,目前很多学生不会使用逆向思维来思考问题。逆向思维不仅能够灵活的解决数学中的很多问题,对学生的智力开发起到了至关重要的作用。笔者将通过初中平面几何对学生的逆向思维培养进行教学研究。本文共分为五个部分:第一部分对论文选题的背景和意义做一个简单介绍。第二部分通过阅读大量文献,主要简要叙述了逆向思维的定义和特点以及平面几何的定义和本身具备的特点,对国内外关于逆向思维培养的教学研究做综述。第三部分无论从社会需求出发还是从学生思维能力出发,阐述了逆向思维培养的必要性。进一步阐述初中平面几何中逆向思维培养的必要性和有效性。第四部分为初中数学教学课堂中逆向思维能力培养的途径。具体讲述了在初中平面几何教学过程中逆向思维能力的培养途径和方法。第五部分为本文的创新部分,在课堂上,通过平面几何中具体内容对逆向思维进行反复引导、训练和领悟,进一步阐述平面几何中逆向思维培养的有效性和重要性。第六部分为总结与展望。针对本课题的研究成果做一个总结,并对论文研究中存在的不足和问题做一个总结。通过研究得到,对于中学生而言逆向思维培养的必要性和重要性,在整个初中教学过程中,数学学科在逆向思维培养中起到了至关重要的作用,而数学教学中的平面几何又成为了培养逆向思维的重要核心。在平面几何教学中,通过练习题的逆向推导解题以及公式定理的逆向运用,能够高效地对中学生的逆向思维能力进行很好培养。
钟晓青[8]（2019）在《数学竞赛中平面几何的四边形问题探析》文中研究说明数学竞赛作为重要学科竞赛之一,在国内享负盛名.平面几何作为数学竞赛的重点考察内容,现有资料对此研究很多.然而四边形作为平面几何的重要组成部分之一,现有研究却较为零散、残缺.因此,为完善四边形体系,笔者以数学竞赛中平面几何的四边形问题为研究主题.基于此,本文采用文献分析法与统计分析法,以部分数学竞赛中平面几何的四边形试题为研究对象,结合前人对四边形的研究成果,对试题外在结构与内在特点探析.首先,从试题外在结构出发.根据统计所得各赛事出现四边形试题的届数、题设背景及问题类型的数据,得出各赛事四边形试题届数占总届数比低于%40;综合所收集的试题得出,以凸四边形和圆内接四边形为题设背景试题最多,二者占总题数约为%69;而证（求）线段的等式关系、四点共圆是度量关系与位置关系问题最常考的题型,分别占两大问题类型的6%4和%42.其次,从试题内在特点分析,结合前人对竞赛试题命题原则与方法的研究,提炼出四边形试题的3个命题方法,分别是“四边形定理引用”法、“三角形问题四边形化”法以及“基本几何构型”法.其中“基本几何构型”法是一种“从图到题”的命题方法,包括“四点共圆”型、“完全四边形”型和“调和”型这三种构型.最后依据所提命题方法,以几何画板为媒介,以一题多变与一题多问为主线,对部分四边形试题进行题变探究与证明.此外,还自主命制一道三角形试题,并将该题改编为四边形试题,以题养题,延伸出13个有趣的结论并给出相应证明.
黄智谨[9]（2019）在《初中生数学逆向思维的现状调查与培养策略研究》文中研究说明数学是一门与思维联系紧密的学科,是讲究思维方法的科学,数学教学的核心是思维能力的培养.当前,创新创业大潮滚滚而来,创新性人才的培养成为时代所需,而创新性人才的基础是创新性思维能力的培养.因此,作为创新性思维能力的重要组成部分,逆向思维的培养越来越受重视.如何在初中数学教学中培养学生的逆向思维能力,已经成为广大数学教育工作者关注的问题.在初中数学教学过程中,研究学生的数学逆向思维能力的现状及培养方式,不仅对提升教学质量有重要意义,更有助于改善学生思维品质,有助于创新型人才培养.本文以研究培养初中生的数学逆向思维能力为主旨,首先从理论和实践的角度出发,论述了培养初中生数学逆向思维能力的重要性和价值;其次运用问卷调查研究了当下初中数学教学中逆向思维的现状,并发现了存在的主要问题;然后通过理论概括和经验总结的方法对初中数学逆向思维的具体运用策略进行阐述,并给出培养初中生数学逆向思维能力的教学策略;最后将初中生逆向思维培养的教学策略运用于实际教学活动中,并验证其教学有效性.
马子奇[10]（2019）在《三角法在平面几何的应用研究》文中研究指明自“重建三角”提出以来,受到许多一线教师的关注,他们把它应用到教学的实践中,并取得了丰硕的成果.本文通过文献和实证对平面几何定理和竞赛试题进行研究,进一步验证三角新体系的实用性.本文主要内容如下:第一章,介绍“重建三角”的背景,对张景中三角新体系以及三角法研究平面几何的现状进行文献综述,从而为本文提供参考.第二章,介绍三角新体系,内容包括共高命题、共角命题、共边命题、正弦的定义、正弦定理、正弦和角公式、余弦定理等.第三章,主要研究三角法在几何定理的证明,并证明四个定理的等价性.第四章,通过例子,归类了运用三角法证明线段相等、线段比例式、三点共线、不等式、几何计算等试题,且对其中几个题目进行背景分析,并推广命制了几道竞赛题.第五章,总结本文的结论,同时指出本文的某些不足之处并给出改进方法.
二、一个角平分线不等式的逆向形式及其它（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一个角平分线不等式的逆向形式及其它（论文提纲范文）
（1）基于UbD的初中数学单元教学设计研究 ——以“一次函数”单元为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 选题背景 |
| 1.1.1 单元教学是顺应数学知识内在逻辑的需要 |
| 1.1.2 单元教学是落实数学学科核心素养的需要 |
| 1.1.3 单元教学能够满足数学教学的实际要求 |
| 1.1.4 单元教学能够促进学生更好地理解数学 |
| 1.2 核心概念界定 |
| 1.2.1 教学设计 |
| 1.2.2 单元教学设计 |
| 1.2.3 数学单元教学设计 |
| 1.3 研究目的与意义 |
| 1.3.1 研究目的 |
| 1.3.2 研究意义 |
| 1.4 研究问题与研究内容 |
| 1.4.1 研究问题 |
| 1.4.2 研究内容 |
| 1.5 研究重、难点 |
| 1.5.1 研究重点 |
| 1.5.2 研究难点 |
| 1.6 论文框架 |
| 第二章 文献综述与理论基础 |
| 2.1 文献综述 |
| 2.1.1 单元教学的历史沿革 |
| 2.1.2 单元教学的内涵与特点研究 |
| 2.1.3 单元教学的类型与价值研究 |
| 2.1.4 单元教学的操作流程研究 |
| 2.1.5 文献评述 |
| 2.2 理论基础 |
| 第三章 基于UbD的初中数学单元教学设计研究设计 |
| 3.1 研究对象 |
| 3.2 研究工具——UbD理论的逆向设计模板 |
| 3.3 研究方法 |
| 3.3.1 文献分析法 |
| 3.3.2 案例分析法 |
| 3.3.3 专家咨询法 |
| 3.4 研究思路 |
| 第四章 基于UbD的初中数学单元教学设计流程的构建 |
| 4.1 自UbD而下对初中数学单元教学设计流程的架构 |
| 4.1.1 单元主题规划 |
| 4.1.2 单元目标叙写 |
| 4.1.3 单元评价设计 |
| 4.1.4 教学过程设计 |
| 4.1.5 反思改进 |
| 4.2 自案例而上对基于UbD的初中数学单元教学设计流程的归纳 |
| 4.2.1 案例一三角形的有关概念和性质 |
| 4.2.2 案例二有理数的加法法则 |
| 4.3 基于UbD的初中数学单元教学设计流程 |
| 第五章 基于UbD的“一次函数”单元教学设计 |
| 5.1 “一次函数”单元主题规划 |
| 5.1.1 确定单元主题 |
| 5.1.2 明确大概念 |
| 5.1.3 划分基本问题 |
| 5.2 “一次函数”单元目标叙写 |
| 5.3 “一次函数”单元评价设计 |
| 5.4 “一次函数”单元教学任务设计 |
| 5.5 “变量与函数”课时教学设计 |
| 第六章 研究结论、讨论与建议 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 研究讨论 |
| 6.3 研究建议 |
| 6.3.1 创设真实情境,提供探究动力 |
| 6.3.2 抓住核心概念,提高教学效率 |
| 6.3.3 技术融入教学,提升教学效果 |
| 6.3.4 开展动态评价,及时反思改进 |
| 第七章 研究不足与展望 |
| 7.1 研究不足 |
| 7.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 《基于UbD的初中数学单元教学设计研究》专家意见征询 |
| 附录2 “三角形的有关概念和性质”单元教学设计 |
| 附录3 “有理数的加法法则”教学设计 |
| 攻读学位期间出版和公开发表论文 |
| 致谢 |
（2）初中平面几何问题构造辅助线教学研究 ——以初中数学中“圆”为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 课程改革的背景 |
| 1.1.2 数学学科的背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.3.1 国外研究现状 |
| 1.3.2 国内研究现状 |
| 1.4 研究意义 |
| 1.4.1 理论意义 |
| 1.4.2 实际意义 |
| 第二章 初中平面几何问题构造辅助线教学相关理论分析 |
| 2.1 构造辅助线的作用 |
| 2.1.1 解题方面 |
| 2.1.2 知识方面 |
| 2.1.3 育人方面 |
| 2.2 理论依据 |
| 2.2.1 布鲁纳的认知发现学习理论 |
| 2.2.2 波利亚《怎样解题》 |
| 2.2.3 化归思想 |
| 2.2.4 推理能力 |
| 第三章 初中平面几何问题中使用辅助线的内容分析 |
| 3.1 辅助线在三角形中的构造 |
| 3.1.1 常见三角形构造辅助线 |
| 3.1.2 特殊三角形构造辅助线 |
| 3.1.3 几何变换下构造辅助线 |
| 3.2 辅助线在圆中的构造 |
| 3.3 辅助线在含圆的复杂图形中的构造 |
| 第四章 初中平面几何问题构造辅助线教学现状的调查分析 |
| 4.1 样本的选择 |
| 4.2 调查的目的 |
| 4.3 调查研究的方法 |
| 4.4 问卷、测试卷设计思路 |
| 4.5 学生问卷调查数据的整理和分析 |
| 4.5.1 问卷调查数据整理 |
| 4.5.2 问卷调查数据结果分析 |
| 4.6 学生测试卷调查数据的整理和分析 |
| 4.6.1 测试卷信度检测分析 |
| 4.6.2 测试卷效度检测分析 |
| 4.6.3 测试卷调查数据整理 |
| 4.6.4 测试卷调查数据结果分析 |
| 第五章 初中平面几何问题构造辅助线教学策略及设计 |
| 5.1 构造辅助线的教学策略 |
| 5.2 在辅助线教学中培养学生的核心素养 |
| 5.2.1 逻辑推理能力的培养 |
| 5.2.2 直观想象能力的培养 |
| 5.3 初中平面几何构造辅助线的教学案例 |
| 5.3.1 圆周角定理的教学案例 |
| 5.3.2 在圆中构造辅助线的例题教学案例 |
| 第六章 结论与展望 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 研究不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录一 学生调查问卷 |
| 附录二 学生测试卷 |
| 致谢 |
（3）安徽省初中数学学业水平考试与课程标准的一致性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 第一节 研究背景 |
| 第二节 研究意义 |
| 一、了解课程标准的落实情况 |
| 二、为学业考试命题的改进提供参考依据 |
| 第三节 研究问题 |
| 第二章 文献综述 |
| 第一节 核心概念 |
| 一、初中数学学业水平考试 |
| 二、课程标准 |
| 三、一致性 |
| 第二节 一致性研究的缘起 |
| 一、美国学者的早期贡献 |
| 二、美国学者的早期工作 |
| 三、中国学者对一致性分析模式的本土化改造 |
| 第三节 基于标准的一致性研究的主要内容 |
| 一、国外关于学业考试与课程标准一致性的研究 |
| 二、国内关于学业考试与课程标准一致性的研究 |
| 第四节 一致性研究述评 |
| 第三章 研究设计 |
| 第一节 研究对象 |
| 第二节 研究方法 |
| 一、文献研究法 |
| 二、内容分析法 |
| 第三节 研究框架 |
| 第四章 研究过程 |
| 第一节 韦伯分析模式本土化 |
| 一、知识水平划分方式的本土化 |
| 二、内容标准层级的本土化 |
| 第二节 编码说明 |
| 一、编码成员 |
| 二、编码代码 |
| 第三节 对课程标准的编码 |
| 一、课程标准的编码原则 |
| 二、课程标准的编码示例 |
| 三、部分领域的编码结果 |
| 第四节对中考试题的编码 |
| 一、试题的编码原则 |
| 二、试题的编码示例 |
| 三、试题的编码结果 |
| 第五章 研究结果分析 |
| 第一节 数据的整理与统计 |
| 第二节 各维度一致性分析 |
| 一、知识种类一致性 |
| 二、知识深度一致性 |
| 三、知识广度一致性 |
| 四、知识分布平衡性一致性 |
| 第三节 各领域一致性分析 |
| 一、数与式 |
| 二、方程与不等式 |
| 三、函数、图形的性质、图形的变化 |
| 四、图形与坐标、抽样与数据分析 |
| 五、事件的概率 |
| 第四节 总体一致性 |
| 第六章 结论和建议 |
| 第一节 结论 |
| 一、一致性整体情况尚可 |
| 二、知识广度一致性最差,知识深度一致性最好 |
| 三、不同年份试题的一致性水平相差不大 |
| 第二节 建议 |
| 一、对试题命制的建议 |
| 二、对课程标准的建议 |
| 三、研发本土一致性工具 |
| 第三节 不足与展望 |
| 一、不足 |
| 二、展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（4）初中生数学推理论证能力现状与成因研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 推理的相关概念 |
| 2.2 数学推理的本质 |
| 2.3 相关文献综述 |
| 2.4 小结 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究对象 |
| 3.2 研究工具的编制 |
| 3.3 数据编码与整理 |
| 3.4 小结 |
| 第4章 研究结果与讨论 |
| 4.1 数学推理论证能力的总体水平分析 |
| 4.2 数学推理论证能力的不同领域水平分析 |
| 4.3 数学推理论证能力的性别差异分析 |
| 4.4 小结 |
| 第5章 结论与建议 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 问题和原因 |
| 5.3 建议和对策 |
| 5.4 研究的不足 |
| 参考文献 |
| 附录 初中生数学逻辑推理能力测试题 |
| 致谢 |
（5）应用动态数学技术解决初中平面几何开放题的教学研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 一、研究背景与问题 |
| (一)研究背景 |
| (二)研究问题 |
| 二、研究目的与意义 |
| (一)研究目的 |
| (二)研究意义 |
| 三、研究思路与方法 |
| (一)研究思路 |
| (二)研究方法 |
| 第2章 相关研究综述 |
| 一、初中平面几何相关研究综述 |
| (一)平面几何的相关概念界定 |
| (二)初中平面几何的研究综述 |
| (三)对初中平面几何研究的思考 |
| 二、动态数学技术相关研究综述 |
| (一)动态数学技术的概念界定 |
| (二)动态数学技术在初中平面几何的应用研究综述 |
| (三)对动态数学技术的思考 |
| 三、数学开放题相关研究综述 |
| (一)数学开放题的概述 |
| (二)数学开放题的早期研究发展史 |
| (三)数学开放题在初中平面几何的应用研究综述 |
| (四)对数学开放题的思考 |
| 四、小结 |
| 第3章 应用动态数学技术解决平面几何开放题的教学策略和应用案例 |
| 一、基本理论概述 |
| (一)波利亚数学解题理论 |
| (二)认知负荷理论 |
| (三)数学多元表征学习理论 |
| 二、应用动态数学技术解决平面几何开放题的教学设计原则 |
| (一)信息打包原则 |
| (二)空间邻近原则 |
| (三)时间邻近原则 |
| (四)一致性原则 |
| (五)双通道原则 |
| (六)增强深度学习原则 |
| 三、应用动态数学技术解决平面几何开放题的教学策略及应用案例 |
| (一)表征多元信息 |
| (二)凸显关键信息 |
| (三)探索多元途径 |
| (四)动态变式问题 |
| 第4章 应用动态数学技术解决平面几何开放题的教学实验研究 |
| 一、实验方案设计 |
| (一)实验假设 |
| (二)实验对象 |
| (三)实验变量 |
| (四)实验方式 |
| (五)实验材料 |
| 二、实验数据分析与结果 |
| (一)前测成绩结果与分析 |
| (二)后测成绩的结果与分析 |
| (三)三角形线段和差倍关系学习的认知负荷结果与分析 |
| (四)三角形线段和差倍关系学习的学习效率结果与分析 |
| 三、三角形线段和差倍关系的学生问卷调查结果分析 |
| 四、对数学教师调查结果分析 |
| 五、实验结果的讨论 |
| (一)实验结果的总体分析 |
| (二)学习效果的讨论 |
| (三)认知负荷的讨论 |
| (四)关于学习效率的讨论 |
| 六、结论 |
| 第5章 应用动态数学技术解决平面几何开放题的课例研究 |
| 一、《三角形线段和差倍关系》教学设计 |
| (一)分析学情 |
| (二)分析教材 |
| (三)设计目标 |
| (四)重难点分析 |
| (五)设计策略 |
| (六)教学设计过程 |
| (七)教学实录对比及评析 |
| 二、课后反思 |
| (一)自我反思 |
| (二)专家点评 |
| 第6章 研究结论、反思与展望 |
| 一、研究结论 |
| 二、研究反思 |
| (一)对实验结果的反思 |
| (二)对教学的反思 |
| 三、研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 《三角形线段的和差倍关系》前测试题 |
| 附录2 《三角形线段的和差倍关系》后测试题 |
| 附录3 用动态数学技术进行《三角形线段的和差倍关系》学习的调查问卷 |
| 附录4 用动态数学技术进行《三角形线段的和差倍关系》教学的调查问卷 |
| 附录5 访谈提纲 |
| 读硕期间发表的论文目录 |
| 致谢 |
（6）记忆法在初中数学教学中的应用策略研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 问题的提出 |
| 1.2 国内外研究现状综述 |
| 1.2.1 国外记忆法研究现状 |
| 1.2.2 国内记忆法研究现状 |
| 1.2.3 记忆法在初中数学的应用现状 |
| 1.3 研究的目的及其意义 |
| 第二章 研究的内容与方法 |
| 2.1 研究内容 |
| 2.2 研究方法 |
| 第三章 研究的理论基础 |
| 3.1 理论基础 |
| 3.1.1 记忆和记忆法的概念 |
| 3.1.2 建构主义 |
| 3.1.3 脑科学 |
| 3.1.4 信息加工理论 |
| 3.1.5 记忆与迁移理论 |
| 3.1.6 图式理论 |
| 3.2 影响记忆的的要素 |
| 3.2.1 内在因素 |
| 3.2.2 外在因素 |
| 第四章 记忆法应用的原则与策略 |
| 4.1 记忆法应用的原则 |
| 4.1.1 理解为主,记忆为辅的原则 |
| 4.1.2 因“材”施“教”的原则 |
| 4.1.3 整体把握,分点结合的原则 |
| 4.1.4 有序复习的原则 |
| 4.2 记忆法应用的策略 |
| 4.2.1 思维导图记忆法在初中数学课堂教学的应用 |
| 4.2.1.1 思维导图记忆法应用在初中数学复习课的教学 |
| 教学案例1:思维导图在一次函数复习课教学中的应用 |
| 4.2.1.2 思维导图记忆法在初中数学习题课的教学应用 |
| 教学案例2:思维导图法在一次函数习题课教学中的应用 |
| 4.2.2 数形结合记忆法在初中数学课堂教学的应用 |
| 教学案例3:平面直角坐标系 |
| 4.2.3 对比记忆法在初中数学课堂教学的应用 |
| 教学案例4:立方根 |
| 4.2.4 口诀记忆法在初中数学课堂教学的应用 |
| 教学案例5:一元一次不等式组 |
| 4.2.5 形象记忆法在初中数学课堂教学的应用 |
| 教学案例6:探索勾股定理 |
| 4.2.6 其他记忆法在初中数学课堂教学的应用 |
| 4.3 实验数据以及结果分析 |
| 第五章 研究的结论及展望 |
| 5.1 研究的结论 |
| 5.2 研究不足之处 |
| 5.3 研究的展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的其他成果 |
| 附录1 关于学生学习和记忆习惯调查问卷(实验前) |
| 附录2 教师对记忆法的认知调查问卷 |
| 附录3 学生记忆习惯与记忆效果的调查问卷(实验后) |
（7）初中平面几何中逆向思维培养的教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.2.1 直接性意义 |
| 1.2.2 间接性意义 |
| 1.3 研究目的 |
| 1.4 研究内容和研究思路 |
| 1.4.1 研究内容 |
| 1.4.2 研究思路 |
| 1.4.3 论文结构 |
| 1.5 研究方法 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 逆向思维 |
| 2.1.1 逆向思维含义 |
| 2.1.2 逆向思维特点 |
| 2.2 平面几何 |
| 2.2.1 平面几何的定义 |
| 2.2.2 平面几何特点 |
| 2.3 逆向思维培养研究现状 |
| 2.3.1 国内研究现状 |
| 2.3.2 国外研究现状 |
| 3 平面几何中逆向思维能力培养的必要性和有效性 |
| 3.1 中学生逆向思维能力培养的必要性 |
| 3.2 平面几何在初中数学教学中的主要作用 |
| 3.3 初中平面几何中逆向思维培养的必要性、重要性和有效性 |
| 4 初中平面几何教学中逆向思维能力培养的途径 |
| 4.1 平面几何有关概念中逆向思维能力的培养 |
| 4.2 平面几何有关公式中逆向思维能力的培养 |
| 4.3 平面几何有关定理中逆向思维能力的培养 |
| 4.4 平面几何有关实际问题中逆向思维能力的培养 |
| 4.5 平面几何有关证明题中逆向思维能力的培养 |
| 5 平面几何对逆向思维培养的有效性研究及培养对策的实验研究 |
| 5.1 “逆向推导”专题性教学案例 |
| 5.2 在初中平面几何逆向思维培养中的教学研究反思 |
| 6 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（8）数学竞赛中平面几何的四边形问题探析（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究理由 |
| 1.4 研究意义 |
| 1.5 研究思路 |
| 1.6 研究方法 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 国内外四边形研究现状 |
| 2.2 命题研究现状 |
| 第三章 四边形的几何概述 |
| 3.1 凸四边形 |
| 3.2 特殊四边形 |
| 3.2.1 圆内接一般四边形 |
| 3.2.2 简单四边形 |
| 3.2.3 外切凸四边形 |
| 3.2.4 垂直四边形 |
| 3.2.5 调和四边形 |
| 3.2.6 完全四边形 |
| 3.3 四边形的“心” |
| 3.3.1 重心 |
| 3.3.2 垂心 |
| 3.3.3 外心 |
| 3.3.4 内心 |
| 3.3.5 旁心 |
| 3.4 章末小结 |
| 第四章 数学竞赛中四边形问题分析——以若干赛题为例 |
| 4.1 主要数学竞赛中四边形试题分析 |
| 4.1.1 NMO四边形试题分析 |
| 4.1.2 CGMO四边形试题分析 |
| 4.1.3 CWMO四边形试题分析 |
| 4.1.4 CSMO四边形试题分析 |
| 4.1.5 CMOS四边形试题分析 |
| 4.1.6 CMO四边形试题分析 |
| 4.1.7 IMO四边形试题分析 |
| 4.2 四边形几何问题结构分析 |
| 4.2.1 题设分析 |
| 4.2.2 结论分析 |
| 4.3 章末小结 |
| 第五章 几何试题命题原则与四边形试题命题方法探析 |
| 5.1 几何试题命题原则探析——以四边形试题为例 |
| 5.1.1 科学性原则 |
| 5.1.2 选拔性原则 |
| 5.1.3 创新性原则 |
| 5.1.4 艺术性原则 |
| 5.2 四边形试题的命题方法探析 |
| 5.2.1 “四边形定理引用”法 |
| 5.2.2 “三角形问题四边形化”法 |
| 5.2.3 “基本几何构型”法 |
| 5.3 章末小结 |
| 第六章 四边形试题编制案例 |
| 6.1 从四边形的基本构型谈起 |
| 6.2 从一道三角形试题谈起 |
| 6.3 章末小结 |
| 第七章 结论 |
| 7.1 总结与创新 |
| 7.2 不足与展望 |
| 附录1 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（9）初中生数学逆向思维的现状调查与培养策略研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 绪论 |
| 第一节 研究背景与研究意义 |
| 一、研究背景 |
| 二、研究意义 |
| 第二节 研究现状 |
| 一、国外研究现状 |
| 二、国内研究现状 |
| 第三节 研究内容与框架 |
| 一、研究内容 |
| 二、研究框架 |
| 第四节 研究方法与创新 |
| 一、研究方法 |
| 二、研究创新 |
| 第一章 研究基础 |
| 第一节 初中生数学思维特点 |
| 第二节 逆向思维概述 |
| 一、逆向思维的概念 |
| 二、逆向思维的特点 |
| 三、逆向思维的分类 |
| 第三节 数学逆向思维 |
| 一、数学逆向思维的内涵 |
| 二、数学逆向思维的意义 |
| 第四节 培养初中生数学逆向思维的价值 |
| 一、有助于思维品质的优化 |
| 二、有助于数学问题的解决 |
| 三、有助于创造性人才的培养 |
| 第二章 初中生数学逆向思维的现状调查研究 |
| 第一节 面向教师的问卷调查研究 |
| 一、调查目的、对象和方法 |
| 二、调查结果 |
| 第二节 面向学生的问卷调查研究 |
| 一、调查目的、对象和方法 |
| 二、调查结果 |
| 第三节 初中生逆向思维现状的可能性原因分析 |
| 一、教师的态度和能力不到位 |
| 二、教师思维培养方法不明确 |
| 三、学生固有思维定势的束缚 |
| 第三章 初中数学逆向思维的具体运用 |
| 第一节 概念定义教学中逆向思维的具体运用 |
| 第二节 公式法则教学中逆向思维的具体运用 |
| 第三节 数学定理教学中逆向思维的具体运用 |
| 第四节 其他解题教学中逆向思维的具体运用 |
| 第四章 初中生数学逆向思维培养的教学策略 |
| 第一节 “正逆有别,设疑激思”——基于概念教学的培养 |
| 第二节 “正逆交替,一探究竟”——基于命题教学的培养 |
| 第三节 “正思逆想,交相辉映”——基于解题教学的培养 |
| 第五章 初中生数学逆向思维培养的教学实践 |
| 第一节 初中数学教学中逆向思维培养的教学案例分析 |
| 一、探索“矩形的判定”教学实施案例及其分析 |
| 二、探索“直角三角形斜边上中线的性质的逆命题”教学实施案例及其分析 |
| 第二节 初中数学教学中逆向思维培养的实践效果分析 |
| 一、基于学生个案研究的教学实践效果分析 |
| 二、基于学生个案研究的教学实践效果总结 |
| 第三节 初中数学教学中培养学生逆向思维应注意的问题 |
| 一、教师应更新教育观念 |
| 二、处理好两个关系 |
| 第六章 总结与展望 |
| 第一节 研究总结 |
| 第二节 不足和展望 |
| 附录1 教师调查问卷 |
| 附录2 学生调查问卷 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（10）三角法在平面几何的应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究意义和目的 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究方法 |
| 1.4 文献综述 |
| 1.4.1 三角新体系的研究状况 |
| 1.4.2 三角法在平面几何中的应用的研究状况 |
| 第二章 张景中的三角新体系 |
| 2.1 正弦与正弦定理 |
| 2.2 正弦和角公式 |
| 2.3 余弦与余弦定理 |
| 第三章 几个有名的几何定理的证明 |
| 3.1 梅涅劳斯定理和塞瓦定理 |
| 3.2 西姆松定理 |
| 3.3 托勒密定理 |
| 3.4 斯特瓦尔特定理 |
| 3.5 斯坦纳-雷米欧司定理 |
| 3.6 四个相互等价定理 |
| 第四章 三角法在数学竞赛中的应用 |
| 4.1 证明线段相等 |
| 4.2 证明线段比例式 |
| 4.3 证明三点共线 |
| 4.4 证明不等式 |
| 4.5 几何计算 |
| 4.6 命制几道竞赛题 |
| 第五章 结语 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间所发表的论文 |
| 致谢 |
四、一个角平分线不等式的逆向形式及其它（论文参考文献）
- [1]基于UbD的初中数学单元教学设计研究 ——以“一次函数”单元为例[D]. 王雨清. 天津师范大学, 2021(10)
- [2]初中平面几何问题构造辅助线教学研究 ——以初中数学中“圆”为例[D]. 孙丹丹. 曲阜师范大学, 2021(02)
- [3]安徽省初中数学学业水平考试与课程标准的一致性研究[D]. 张婷玉. 中央民族大学, 2021(12)
- [4]初中生数学推理论证能力现状与成因研究[D]. 李青青. 西南大学, 2020(05)
- [5]应用动态数学技术解决初中平面几何开放题的教学研究[D]. 李区婷. 广西师范大学, 2020(02)
- [6]记忆法在初中数学教学中的应用策略研究[D]. 唐艳君. 佛山科学技术学院, 2020(01)
- [7]初中平面几何中逆向思维培养的教学研究[D]. 赵陆英. 华中师范大学, 2019(01)
- [8]数学竞赛中平面几何的四边形问题探析[D]. 钟晓青. 福建师范大学, 2019(12)
- [9]初中生数学逆向思维的现状调查与培养策略研究[D]. 黄智谨. 福建师范大学, 2019(12)
- [10]三角法在平面几何的应用研究[D]. 马子奇. 广州大学, 2019(01)